基于排列熵的電機軸承故障檢測
電機軸承在工業(yè)生產(chǎn)中扮演著重要角色，其運行可靠性直接關(guān)系企業(yè)安全生產(chǎn)及經(jīng)濟效益，由磨損、腐蝕和疲勞引起的大型裝備零部件損傷及失效問題在世界范圍內(nèi)受到了關(guān)注。
電機的軸承在出現(xiàn)故障之時，會帶來一些附加的非平穩(wěn)、非線性的沖擊振動，因此在故障狀態(tài)下利用傳感器獲得的振動信號的中高頻段往往會疊加上軸承故障沖擊信號，通常會比無故障狀態(tài)下采集的振動信號更加地復雜?；陟氐膹碗s性衡量算法具有計算方便、抗噪的功能強大等優(yōu)點，更加適合檢測出電機軸承狀態(tài)的變化。
排列熵具有算法簡單，計算速度快、抗噪聲能力強等優(yōu)點，在機械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應用。
排列熵求法：
排列熵是由Christoph Band 提出的時間序列的復雜性衡量方法。對于長度為N的時間序列{x(k),k=1,2,...,N}，按照相空間延遲坐標法對任一元素x(i)其進行重構(gòu)，對每個采樣點取其連續(xù)的m個樣本點，得到點x(i)的m維重構(gòu)向量：
其中m≧2是嵌入維數(shù)，τ為時間延遲，i=1,2,...,N，將X(i)中的m個重構(gòu)分量按照從小到大的順序進行排列，即
如果兩個值相等，就按照它們中ji的下標i進行排序，這樣的話，一個Xi就被映射到了(j1,j2,...,jm)，這正是m! 個排列中的一種。也就是說，每一個m 維的子序列 X ( i ) 都被映射到了m! 種排列中的其中之一。通過上面的步驟，就將連續(xù)的m維子空間用一個這樣的符號序列表示了，其中這些符號的個數(shù)有m!。將所有符號的概率分布用P1,P2,...,PK表示，其中K ≤ m ! 。計算 Shannon Entropy ，則時間序列u ( 1 ) , u ( 2 ) , u ( 3 ) , . . . , u ( N ) 的排列熵為：
當P j = 1 / m ! ，也就是每種符號都有且它們的概率都相等，此時間序列的復雜程度最高，所以排列熵最大，為ln(m!)。另外，為了方便表示，通常會將H ( m )除以一個ln(m!)來歸一化，這樣：
由上述排列熵的算法可以得出，排列熵的計算值與3個參數(shù)有著密切的關(guān)聯(lián)，分別是嵌入維度m，時間延遲τ以及序列的長度N。
在實際計算過程中，發(fā)現(xiàn)嵌入維數(shù)對排列熵的計算值的影響很大，延遲時間的選取對排列熵的計算值關(guān)系不是很大，因此本文選取τ=1，遠小于臨界值；m=6為嵌入維數(shù)選擇范圍的中值，并且對時間序列復雜度變化的敏感程度最高；數(shù)據(jù)長度N也是影響排列熵計算結(jié)果的重要參數(shù)，N過小會使得計算結(jié)果失去統(tǒng)計意義，N的取值必須大于m!，當m=6時，m!=720，本文取N=2400，遠大于m!，足以保證排列熵計算的結(jié)果具有合理的統(tǒng)計效應。
電機軸承振動數(shù)據(jù)分析：
本文實驗中使用振動加速度傳感器，傳感器分別放置在電機驅(qū)動端與風扇端，有些實驗中也安置在電機底座，用來采集振動信號，實驗數(shù)據(jù)包括4種軸承狀態(tài)下采集到的振動信號，分別為正常狀態(tài)（Normal，N）、滾珠故障狀態(tài)（Ball Fault，BF）、外圈故障狀態(tài)（Outer Race Fault，ORF）以及內(nèi)圈故障狀態(tài)（Inner Race Fault，IRF）。
電機軸承試驗裝備
負載為0Hp時不同軸承狀態(tài)下采集的振動信號
本文設置了數(shù)據(jù)長度N=2400，m=6，τ=1，計算數(shù)據(jù)分割后的每個子樣本的排列熵值，按照狀態(tài)類型排列所有的排列熵值如下圖：
排列熵作為衡量時間序列復雜程度的指標，越規(guī)則的時間序列，它對應的排列熵越小；越復雜的時間序列，它對應的排列熵越大。實驗結(jié)果表示排列熵能夠衡量軸承振動信號的復雜性變化，可以應用于軸承的故障檢測。
